.RU

Решение по распределению средств Коэффициент допустимости риска



Лекции по курсу «Теория ценных бумаг» Селищева А.С. www.selishchev.com

Последнее обновление 15.12.2009 г.

===================================================================================================

Лекция 21. Стратегии в управлении портфелем





Ключевые понятия

Пассивные стратегии управления портфелем

Активные стратегии управления портфелем

Инвестиционный горизонт

Копирование индекса

Скольжение по кривой доходности

Иммунизация

Риск иммунизации

Решение по распределению средств

Коэффициент допустимости риска

Коэффициент неприятия риска

Решение по выбору активов

Гарантированная эффективная доходность

Эффективная граница Марковица

Веер функций полезности


Содержание:

21.1. ПАССИВНЫЕ И АКТИВНЫЕ СТРАТЕГИИ ………………………………….. 1

21.1.1. Пассивные стратегии управления портфелем ……………………………….. 2

21.1.2. Активные стратегии управления портфелем …………………………………. 4

21.2. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИНСТРУМЕНТОВ СРОЧНОГО РЫНКА ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ ПОРТФЕЛЕМ ……………………………………………………. 7

21.3. ДОПУСТИМОСТЬ РИСКА ………………………………………………………… 8


В настоящей лекции рассматриваются следующие вопросы, связанные с управлением портфелем ценных бумаг:

● пассивную и активную стратегии;

● техника производных инструментов при управлении портфелем;

● определение понятия допустимости риска.


^ 21.1. Пассивные и активные стратегии




Управляя портфелем, менеджер должен решать две задачи.

Во-первых, определить риск и ожидаемую доходность портфеля. Для этого ему необходимо выяснить предпочтения клиента относительно параметров риска и доходности, его налоговый режим, инвестиционный горизонт, оценить транзакционные издержки по формированию и управлению портфелем, определить риск и ожидаемую доходность активов-кандидатов на включение в портфель, степень корреляции и доходности.

Во-вторых, определить реальную динамику показателей портфеля в процессе его управления и, в случае необходимости, пересматривать его, т.е. продавать и покупать активны.

На практике менеджер сталкивается с двумя основными типами клиентов. Первый из них передаст в управление свои средства и ориентирует менеджера на желаемые для него характеристики риска и доходности. Второй передает в управление средства, которые не являются его собственностью и относительно которых он сам несет обязательства перед собственниками. В связи с этим он, как правило, более заинтересован, чем первый клиент в поддержании определенных характеристик портфеля помимо риска и доходности, например, сроков, на которые приобретаются активы, уровня их ликвидности. Примером второй категории клиентов могут служить пенсионные фонды и страховые компании.

В управлении портфелем можно выделить две основные стратегии: пассивную и активную.


^ 21.1.1. Пассивные стратегии управления портфелем

Пассивной стратегией придерживаются менеджеры, которые полагают, что рынок является эффективным. В таком случае нет необходимости часто пересматривать портфель, поскольку эффективный рынок всегда «правильно» оценивает активы, а одинаковые ожидания инвесторов относительно доходности и риска говорят о том, что все они ориентируются на одинаковые CML и SML. Пассивный портфель пересматривается только в том случае, если изменились установки инвестора, или на рынке сформировалось новое общее мнение относительно риска и доходности рыночного портфеля. Пассивный менеджер не ставит собой цель получить более высокую доходность, чем в среднем предлагает рынок для данного уровня риска. Для него характерно построение портфеля на рассмотренных выше принципах, т.е. он включает в него рыночный портфель и бумаги без риска.

Пассивное управление портфелем состоит в приобретении активов с целью держать их длительный период времени. Если в портфель включены активы, выпущенные на определенный период времени, например, облигации, то после их погашения они заменяются аналогичными бумагами и т.д. до окончания инвестиционного горизонта клиента. При такой стратегии текущие изменения в курсовой стоимости активов не принимаются в расчет, так как в длительной перспективе плюсы и минусы от изменения цены активов будут погашать друг друга. Пассивная стратегия не предполагает активного пересмотра портфеля, поскольку в условиях эффективного рынка и одинаковых ожиданий инвесторов какой-либо индивидуальный отбор бумаг не имеет существенного значения, и менеджер при выборе активов руководствуется показателями их риска и доходности. Если портфель состоит из небольшого числа активов, он сохраняет значительную часть диверсифицированного риска. Чтобы снизить его, менеджер может придерживаться стратегии, которую он называет копированием индекса. В этом случае его рыночный портфель по своим параметрам должен соответствовать какому-либо индексу с широкой базой. Он принимается за рыночный портфель. Копирование индекса может быть полным, т.е. рискованный портфель будет точно повторять индекс.

Недостаток такого подхода – высокие транзакционные издержки, так как менеджеру приходится приобретать относительно малое количество большого числа различных активов. Кроме того, при изменении состава индекса также должны последовать изменения и в структуре портфеля. Обычно, при исключении какой-либо бумаги из состава индекса цена ее падает, в то же время цена включаемого в индекс актива возрастает. Поэтому менеджер будет нести дополнительные затраты в сумме разности цен продаваемого и покупаемого активов. Чтобы исключить указанные недостатки, менеджер может копировать индекс на основе определенной выборки бумаг, входящих в индекс, которые наиболее близко повторяют его динамику. В этом случае сокращаются транзакционные расходы. Однако возникает вероятность отклонения результатов сформированного портфеля от результатов рыночного портфеля.

При копировании индекса возникает еще одна проблема. ^ Выплата дивидендов и процентов по бумагам, входящим в индекс автоматически отражается в его стоимости. В то же время менеджер несет дополнительные издержки при реинвестировании полученных средств. Кроме того, для приобретения какого-либо актива может потребоваться определенное время для аккумулирования необходимой суммы.





Рассмотрим несколько приемов пассивного управления портфелем на примерах.


Пример 21.1. Менеджер полагает, что кривая доходности сохранит в будущем восходящую форму, как показано на рис. 21.1, когда краткосрочные ставки ниже долгосрочных. Инвестиционный горизонт менеджера ограничен коротким периодом времени, допустим, одним месяцем. Тогда он может разместить средства в более долгосрочный актив и продать его через месяц. В результате он получит более высокую доходность по сравнению с инвестированием средств в одномесячный актив. Например, страховая организация по договору страхования привлекает средства на один месяц под 3% годовых на сумму 9708737,86 руб. и размещает их в ГКО с погашением через 6 месяцев с доходностью 6% годовых. Стоимость ГКО равна 9708737,86. Допустим, через месяц доходность ГКО с погашением через 5 месяцев равна 5,8%. Страховая компания продает ГКО и получает сумму:





По договору страхования она возвращает сумму:





Ее доход равен:





Рассмотренная техника управления портфелем называется скольжение по кривой доходности.


Пример 21.2. Одним из приемов пассивного управления портфелем является его иммунизация. Главный риск в отношении облигаций состоит в возможности изменения процентной ставки и, соответственно, цены облигации. Если менеджер стремится застраховаться от изменения стоимости портфеля облигаций к определенному моменту времени, то он должен сформировать портфель таким образом, чтобы дюрация портфеля соответствовала требуемому периоду времени. Тогда в случае изменения процентной ставки потери (выигрыши) в стоимости облигации будут компенсироваться выигрышами (потерями) от реинвестирования купонов.

Портфель с требуемым значением дюрации можно построить из отдельных облигаций с различными величинами дюрации, так как дюрация портфеля является средневзвешенной дюрацией отдельных облигаций. В то же время, если в портфель включены облигации с дюрациями, существенно отличающимися друг от друга, возникает риск иммунизации, который состоит в том, что при изменении конъюнктуры рынка кривая доходности не будет смещаться параллельно. Иммунизация портфеля дает эффективный результат для небольших изменений в процентных ставках.

Данная стратегия содержит в себе элементы активных действий, так как портфель необходимо пересматривать при существенных изменениях процентной ставки и прошествии некоторого времени. В последнем случае уменьшение времени и сокращение периода дюрации могут не совпадать. Поэтому портфель следует время от времени пересматривать с учетом новых процентных ставок и инвестиционного горизонта.


^ Издержки и преимущества пассивного инвестирования. Имеет ли смысл инвестору придерживаться той или иной пассивной стратегии? Мы не можем определенно ответить на этот вопрос, не сопоставив результаты применения стратегии с издержками и преимуществами, возникающими в результате применения активной портфельной стратегии. Некоторые моменты стоит все же рассмотреть.

Во-первых, альтернативная стратегия связана с определенными издержками. Решите ли вы «инвестировать» свое драгоценное время в получение информации, необходимой для формирования оптимального активного портфеля рискованных активов или предоставите эту задачу профессионалу, который возьмет с вас определенную плату, формирование активного портфеля в любом случае потребует больших затрат, чем формирование пассивного портфеля. Управление пассивным портфелем потребует лишь небольших комиссионных на покупку векселей Казначейства США (или нулевых комиссионных, если вы покупаете векселя непосредственно у государства) и комиссионных компании, управляющей взаимным фондом (ПИФом), которая предоставляет в открытую продажу акции рыночного индексного фонда. Индексный фонд характеризуется самыми низкими операционными затратами из всех видов ПИФов, поскольку требует минимальных усилий.

Второй аргумент в поддержку пассивной стратегии – возможность «прокатиться за чужой счет». Если вы предполагаете, что на рынке действует много активных, информированных инвесторов, которые быстро поднимают цены на недооцененные активы и сбивают цены на переоцененные активы (путем их продажи), вы можете прийти к выводу, что большую часть времени цены большинства активов вполне «справедливы». Следовательно, хорошо диверсифицированный портфель обыкновенных ценных бумаг будет весьма удачной инвестицией, а пассивная стратегия окажется ничуть не хуже стратегии среднего активного инвестора.

Подытоживая сказанное, отметим, что пассивная стратегия предусматривает инвестиции в два пассивных портфеля: практически безрисковые казначейские векселя (или фонд денежного рынка) и фонд обыкновенных акций, который дублирует акции, входящие в расчет индекса с широкой рыночной базой.


^ 21.1.2. Активные стратегии управления портфелем

Активную стратегию проводят менеджеры, которые полагают, что рынок не всегда, по крайней мере, в отношении отдельных бумаг, является эффективным, а инвесторы имеют различные ожидания относительно их доходности и риска. В итоге цена данных активов завышена или занижена. Поэтому активная стратегия сводится к частому пересмотру портфеля в поисках финансовых инструментов, которые неверно оценены рынком, и торговле ими с целью получить более высокую доходность.

Формируя портфель, менеджер должен определить, в каких пропорциях включать в него активы различных категорий, например, акции, облигации и т.д. Такое решение называется решением по распределению средств (asset allocation). Оно зависит от оценок менеджером доходности риска по данным группам активов и коэффициента допустимости риска клиента1. Доходности активов в каждой из групп обычно имеют высокую степень корреляции, поэтому более важно выбрать категорию актива, который принесет наибольшую доходность в будущих условиях, чем выбрать самые лучшие активы внутри каждой категории. Выделяют стратегическое решение по распределению средств (strategic asset allocation) и тактическое решение по распределению средств (tactical asset allocation).

Первое из них основывается на долгосрочных ожиданиях менеджера в отношении риска и доходности различных групп активов. Второе учитывает краткосрочные ожидания в отношении динамики риска и доходности данных групп активов. На основе данного решения принимаются временные корректировки в составе портфеля по группам активов. В качестве синонима «тактическое решение по распределению средств» используют также термин “market timing”.

Далее, менеджер должен выбрать конкретные активы в рамках каждой категории. Такое решение называется решением по выбору активов (security selection). Выбор актива имеет значение в том случае, когда менеджер в целом согласен с ситуацией на рынке относительно большей части активов, но полагает, что некоторые из них неверно оценены. В этом случае он делает акцент на активы с положительной альфой. Между решением по распределению средств и выбором активов может присутствовать промежуточная ступень, когда менеджер распределяет средства по группам внутри каждой категории, например, между кратко- средне- и долгосрочными облигациями, акциями по отраслям экономики.

Активную стратегию менеджер может строить на основе приобретения рыночного портфеля в сочетании с кредитованием или заимствованием. Ее отличительной особенностью является то, что менеджер включает в портфель активы с положительной альфой в большей пропорции, чем их удельный вес в рыночном портфеле, а активы с отрицательной альфой в меньшей пропорции.

Вследствие изменения конъюнктуры рынка менеджер периодически будет пересматривать портфель. Покупка и продажа активов повлечет дополнительные комиссионные расходы. Поэтому, определяя целесообразность пересмотра портфеля, ему следует учесть в издержках данные расходы, поскольку они будут снижать доходность портфеля.

Сложно быть специалистам по всем активам. В связи с этим в случае формирования большого портфеля целесообразно разбить его на несколько небольших, например, по группам активов, каждый из которых будет управляться отдельным менеджером. В такой ситуации целесообразно также иметь еще одного менеджера, который следил бы за общим риском портфеля. Приведем несколько примеров активного управления портфелем.


Пример 21.3. Менеджер полагает, что краткосрочные ставки будут падать. Тогда целесообразно брать краткосрочные кредиты и размещать средства в более долгосрочные активы. Допустим, одномесячный кредит можно взять под 3% годовых. ГКО с истечением через три месяца принесет доходность 5% и стоит 987,65 руб. Менеджер полагает, что через месяц одномесячный кредит можно будет взять под 2,8% годовых, а еще через месяц также под 2,8%. Он берет одномесячный кредит на 987,65 руб. под 3% годовых и размещает его в трехмесячное ГКО.

Допустим, он оказался прав в своих ожиданиях относительно будущей конъюнктуры. Для погашения первого кредита он берет второй месячный кредит под 2,8%, для погашения второго кредита – третий месячный кредит под 2,8%. Общая сумма, выплаченная менеджером по кредитам за трехмесячный период, составила:


987,65(1+0,03/12)(1+0,028/12)2 = 994,75 руб.


При погашении ГКО через три месяца менеджер получает сумму 1000 руб. Его доход составил:


1000 – 994,75 = 5,25 руб.


Пример 21.4. Менеджер ожидает, что краткосрочные ставки вырастут. Тогда он берет более долгосрочный кредит и размещает его последовательно в ряд более краткосрочных активов. Допустим, что ставка по трехмесячному кредиту равна 6%. ГКО с погашением через месяц приносит 4% годовых и стоит 996,68 руб. Менеджер полагает, что в последующие месяцы доходность трехмесячных ГКО повысится, поэтому он берет кредит в сумме 996,68 руб. и покупает ГКО с погашением через один месяц.

Через месяц ставки выросли. При погашении ГКО он покупает следующее одномесячное ГКО с доходностью 6% и еще через месяц еще одномесячное ГКО с доходностью 9%. По кредиту менеджер должен вернуть сумму:




По ГКО он получит сумму:


996,68(1+0,04/12)(1+0,06/12)(1+0,09/12)=1012,54 руб.


Его доход составил:


1012,54 – 1011,63 = 0,91 руб.





Пример 21.5. Как правило, кривая доходности имеет восходящую форму. Однако на рынке в силу каких-либо причин может возникнуть ситуация как показано на рис. 21.2. Через некоторое время кривая примет обычную форму. Поэтому можно ожидать, что доходность облигации А вырастет и цена ее упадет, а доходность облигации В понизится, и цена ее увеличится. Поэтому целесообразно осуществить короткую продажу облигации А и купить облигацию В.


^ 21.2. Использование инструментов срочного рынка для управления портфелем




В процессе управления портфелем менеджер будет решать следующие задачи: во-первых, хеджировать его стоимость и, во-вторых, изменять удельные веса активов в портфеле в зависимости от ожиданий будущей конъюнктуры. Данные задачи можно решить как с помощью действий на спотовом, так и на срочном рынках. Например, инвестор ожидает роста процентных ставок и поэтому считает необходимым принять меры, чтобы сохранить стоимость портфеля, в который входят долгосрочные облигации. Один из способов состоит в продаже данных бумаг на спотовом рынке, второй – в открытии короткой позиции по фьючерсным контрактам или покупке опциона пут на данные облигации.

Другой пример. Инвестор ожидает уменьшения процентных ставок и желает воспользоваться ситуацией, увеличив в портфеле удельный вес долгосрочных облигаций. Эту задачу можно решить, купив облигации на спотовом рынке. Во-первых, срочные контракты более ликвидны, чем спотовые инструменты; во-вторых, комиссионные на срочном рынке обычно ниже, чем на спотовом. Рассмотрим технику использования срочных контрактов при управлении портфелем.

Представим стоимость портфеля как сумму единицы спотового актива и h единиц фьючерсных контрактов:


V = S + hF,


где V – стоимость портфеля;

S – стоимость единицы спотового инструмента;

F – стоимость фьючерсного контракта;

h – коэффициент хеджирования.


Изменение стоимости данного портфеля можно представить следующим образом:

ΔV = ΔS + hΔF. (21.1)


Задача менеджера сводится к определению значения h, которое бы соответствовало желаемому изменению стоимостью портфеля, с помощью открытия позиций по фьючерсным контрактам. Из уравнения (21.1) оно составит:


(21.2)

Если инвестор заинтересован в полном хеджировании, то ΔV следует приравнять к нулю. Тогда коэффициент хеджирования равен:





Таким образом, продав фьючерсные контракты в количестве инвестор сведет к возможному минимуму риск изменения стоимости портфеля.

В задачу менеджера может входить не полное хеджирование, а ограничение колебания стоимости портфеля в определенных границах. Допустим, инвестор хотел бы ограничить изменение стоимости портфеля 40% изменения цены спотового актива, т.е. ΔV = 0,4ΔS. В этом случае формулы (21.1.) и (21.2) соответственно примут вид:


0,4ΔS = ΔS + hΔF

и

(21.3)


Преобразовав формулу (21.3), получим:





Таким образом, чтобы ограничить колебания стоимости портфеля в заданных границах, менеджер должен продать фьючерсные контракты в количестве единиц.

В наших рассуждениях мы хеджировали портфель относительно единицы базисного актива. Реальный портфель инвестора содержит гораздо больше единиц спотового инструмента. Поэтому количество фьючерсных контрактов (N), которые не6обходимо открыть инвестору, равно:





^ 21.3. Допустимость риска




Рациональный человек стремится получить от своих действий максимум полезности. Данное утверждение верно и для рационального инвестора. Цель вкладчика: получить максимум ожидаемой доходности при минимальном риске.

При работе с клиентом управляющий портфелем должен сформировать такой портфель, который бы приносил инвестору максимум полезности. У вкладчика может отсутствовать четкое представление о том, каким именно портфелем он хотел бы владеть, поэтому менеджер должен помочь ему в решении данной задачи. Для этого необходимо составить представление о функции ожидаемой полезности клиента.

Функцию ожидаемой полезности можно задать в виде кривых безразличия, как показано на рис. 21.3. Здесь представлены кривые безразличия 1,2 и 3. Кривые безразличия, как правило, имеют вогнутую форму. Однако для того, чтобы упростить решение задачи, их можно представить в виде прямых линий.





На рис. 21.3 в качестве меры риска принята дисперсия портфеля. Если вместо дисперсии использовать стандартное отклонение, то кривые безразличия примут свою обычную форму, как показано на рис. 21.4.





Каждая кривая безразличия говорит о том, что в любой ее точке вкладчик получает одинаковую полезность, т.е. различные сочетания риска и доходности на одной кривой обладают для него одинаковой полезностью. Так, ему безразлично, какой портфель выбрать: А или В (см. рис. 21.4), поскольку оба они приносят ему одинаковую полезность. Более высокая ожидаемая доходность портфеля В компенсируется его более высоким риском. Аналогично инвестору безразлично, какой портфель выбрать на кривой безразличия: С или D. В то же время кривые безразличия характеризуются тем, что любой портфель, который расположен на более высокой кривой безразличия, приносит инвестору большую полезность. Так, активы С и D предпочтительнее для вкладчика по сравнению с портфелями А и В.

Чтобы определить, какой портфель следует выбрать клиенту, необходимо на одном рисунке представить эффективную границу и кривые безразличия (см. 21.5). Для примера здесь представлена эффективная граница Марковица.

Вкладчик заинтересован в максимизации полезности, поэтому он должен ориентироваться на портфели, которые располагались бы на самой высокой кривой безразличия. Однако потенциальный выбор портфелей ограничен эффективной границей АВС. Поэтому портфель, обладающий для вкладчика наибольшей полезностью, будет находиться в точке касания эффективной границы и кривой безразличия 2 (портфель В), так как она самая высокая из доступных для инвестора кривых безразличия.

Если кривую безразличия представить в виде прямой линии, как показано на рис. 21.3, то ее уравнение можно представить в качестве линейной зависимости, а именно:


(21.4)


где E(rp) – ожидаемая доходность портфеля;

u – ордината точки, в которой кривая безразличия пересекает вертикальную ось;

RA – коэффициент неприятия риска;

σ2р – риск портфеля.


Коэффициент неприятия риска измеряет угол наклона кривой безразличия к оси абсцисс, т.е. он измеряет риск в единицах ожидаемой доходности. Он говорит о том, сколько единиц ожидаемой доходности приходится на единицу риска, или на сколько единиц должна возрасти ожидаемая доходность инвестиций для вкладчика, чтобы компенсировать увеличение риска на одну единицу. Чем больше значение RA, тем инвестор менее склонен к риску. Это означает, что он требует большего вознаграждения при дополнительном увеличения риска. Коэффициент неприятия риска равен:


(21.5)


Величиной, обратной RA, является коэффициент допустимости риска – RТ. Он говорит о том, сколько единиц риска готов принять инвестор при увеличении ожидаемой доходности портфеля на одну единицу или, сколько единиц риска приходится на единицу ожидаемой доходности. Коэффициент допустимости риска равен:





С учетом формулы (21.5), его величина составит:





Чем больше значение RТ, тем меньше вознаграждения в единицах ожидаемой доходности требует инвестор, т.е. на единицу ожидаемой доходности приходится больше единиц риска. Такой инвестор более склонен к риску.

В формуле (21.4) RA можно заменить на RТ. Тогда она примет вид:


(21.6)


Задача менеджера состоит в том, чтобы определить наиболее высоко расположенную кривую безразличия, доступную инвестору. Для этого достаточно определить значение u, принадлежащее кривой безразличия, которая является касательной к эффективной границе. Доходность в точке u называют гарантированной эквивалентной доходностью, так как с точки зрения полезности она эквивалентна доходности портфеля в точке касания кривой безразличия эффективной границы, u определяется из уравнения (21.6):


(21.7)


Менеджер должен максимизировать значение u в уравнении (21.7). Ему необходимо определить, какое количество различных активов следует включить в портфель при известном значении RТ. Например, менеджер определяет, в какой пропорции включить в портфель акции и облигации. В этом случае ему следует минимизировать величину u при условии, что:


(21.8)

(21.9)

(21.10)


где θа – удельный вес портфеля акций в формируемом портфеле;

θо – удельный вес портфеля облигаций в формируемом портфеле;

σ2а – дисперсия доходности портфеля акций;

σ2о – дисперсия доходности портфеля облигаций;

covao – ковариация доходностей портфелей акций и облигаций.

Из равенства (21.10):

(21.11)


Подставим в формулу (21.7) значение E(rp) из формулы (21.8), σ2р из (21.9) и θо из (21.11):


(21.12)


Продифференцируем уравнение (21.12) по θа и приравняем полученный результат к нулю, чтобы найти максимум функции. Отсюда:





θо – находим из равенства (21.11).

В ряде случаев при управлении портфелем менеджер будет иметь определенные обязательства перед клиентом по управлению доходности. В свою очередь, он инвестирует средства в более доходные активы. Поэтому менеджер должен построить портфель таким образом, чтобы его доходность никогда не опускалась ниже взятых обязательств. Однако менеджер, принимая инвестиционное решение, должен минимизировать вероятность того, что доходность его портфеля окажется ниже взятых обязательств.

Если предположить, что доходность портфеля подчиняется нормальному распределению, то менеджер должен сформировать портфель таким образом, чтобы между его ожидаемой доходностью и доходностью по взятым обязательствам клиента располагалось максимально возможное значение стандартных отклонений доходности портфеля, т.е. он должен максимизировать величину:

(21.13)

где r – уровень доходности по обязательствам менеджера.


Пример 21.6. Портфели А, В и С имеют следующие характеристики:

E(rА) = 30%; E(rВ) = 25%; E(rС) = 20%; σА = 40%; σВ = 30%; σС = 18%; r = 15%.

Какой портфель следует выбрать, чтобы максимизировать значение стандартных отклонений между его доходностью и доходностью по обязательствам инвестора.

Решение.

Величина d для портфеля А равна:



И соответственно dB = 0,33; dC = 0,28. В данном случае менеджеру следует остановить свой выбор на портфеле А.


Если портфели с различными параметрами риска и доходности имеют одинаковое значение d, то любой из них соответствует целям менеджера. Преобразуем формулу (21.13) следующим образом:


(21.14)


Тогда формулу (21.14) можно рассматривать как функцию полезности инвестора, которая пересекает ось ординат в точке r (см. рис. 21.6).





В данном случае получается веер функций полезности, которые проходят через одну точку r. Более высоко расположенная функция приносит инвестору большую полезность. Оптимальный портфель будет располагаться в точке касания графика функции полезности эффективной границы АВС.





 Литература


  1. Агарков М.М. Учение о ценных бумагах. М. 1993.

  2. Алёхин Б.И. Рынок ценных бумаг. М. 2004.

  3. Буренин А.Н. Рынок ценных бумаг и производных финансовых инструментов. 3-е изд. М. 2009.

  4. Евстигнеев В.Р. Финансовый рынок в переходной экономике: инвестиционные стратегии, структурная организация, перспективы международной организации. М. 2000.

  5. Козлов Н.Б. Формирование рынка ценных бумаг в постсоциалистических странах. М. 2002.

  6. Колб Р.В., Родригес Р.Д. Финансовые институты и рынки. М. 2003.

  7. Матросов С.В. Европейский фондовый рынок. М. 2002.

  8. Матук Ж. Финансовые системы Франции и других стран. М. 1994.

  9. Миркин Я.М. Рынок ценных бумаг России: воздействие фундаментальных факторов, прогноз и политика развития. М. 2002.

  10. Миркин Я.М. Ценные бумаги и фондовый рынок. М. 1995.

  11. Мировой фондовый рынок и интересы России /Под. Ред. Д.В. Смыслова. М. 2003.

  12. Михайлов Д.М. Мировые финансовые рынки. М. 2000.

  13. Мусатов В.Т. Фондовый рынок: инструменты и механизмы. М. 1991.

  14. Никонова И.А. Ценные бумаги для бизнеса. М. 2006.

  15. Овчинников В.В. Путь к совершенствованию мирового рынка ценных бумаг. М. 1998.

  16. Павлов С.В. Фондовая биржа и ее роль в экономике современного капитализма. М. 1989.

  17. Саввина О. В. Регулирование финансовых рынков. М. 2008.

  18. Тьюлз Р.Д. и др. Фондовый рынок. М. 2000.

  19. Хсыз О.В. Рынки ценных бумаг стран с переходной экономикой. М. 2000.

  20. Эффективный рынок капитала: экономический либерализм и государственное регулирование /Под. Ред. И.В. Костикова. М. 2004.

1 Коэффициент допустимости риска рассматривается в параграфе 21.3.




soderzhanie-disciplini-uchebnaya-programma-dlya-visshih-uchebnih-zavedenij-po-specialnosti-1-98-01-02-zashita-informacii.html
soderzhanie-disciplini-uchebno-metodicheskij-kompleks-disciplini-sd-f-06-ekonomicheskij-analiz-kod-i-nazvanie-disciplini.html
soderzhanie-disciplini-uchebno-metodicheskij-kompleks-po-discipline-ekonomika-otrasli-specialnost.html
soderzhanie-disciplini-uchebno-metodicheskij-kompleks-rabochaya-uchebnaya-programma-dlya-magistrantov-napravleniya-080500.html
soderzhanie-disciplini-visshaya-matematika-osnovnie-razdeli-annotaciya-primernoj-programmi-uchebnoj-disciplini-celi.html
soderzhanie-diska.html
  • testyi.bystrickaya.ru/9-rejtingovaya-sistema-ocenki-po-discipline-po-vibou-tehnologiya-razrabotki-programmnih-sredstv.html
  • letter.bystrickaya.ru/navedenie-transa-prodolzhaetsya-probuzhdenie-preodolenie-prepyatstvij-k-realizacii-vozmozhnostej-cheloveka.html
  • lektsiya.bystrickaya.ru/poyasneniya-k-zapolneniyu-uchebno-metodicheskij-kompleks-uchebnoj-disciplini-upravlenie-obshestvennimi-otnosheniyami-nazvanie-disciplini.html
  • esse.bystrickaya.ru/rabochij-proekt-gazifikacii-pos-gornyackij-i-vostochno-gornyackij-ii-ochered-gazifikaciya-zhilogo-fonda.html
  • university.bystrickaya.ru/galvanotehnika.html
  • upbringing.bystrickaya.ru/lekciya-ipara.html
  • write.bystrickaya.ru/glava-1ekonomicheskaya-bezopasnost-kak-sbalansirovannaya-sistema-realizacii-ekonomicheskih-interesov-hozyajstvuyushih-subektov-vseh-urovnej.html
  • doklad.bystrickaya.ru/v-predvaritelnie-voprosi-242-stranica-6.html
  • otsenki.bystrickaya.ru/spisok-drukovanih-prac-pshak-v-p-stranica-2.html
  • spur.bystrickaya.ru/metodi-modelirovaniya-v-issledovanii-sistem-upravleniya.html
  • shpora.bystrickaya.ru/vsya-vlast-prostitutkam-terezi-batisti-srazhavshejsya-s-chernoj-ospoj.html
  • turn.bystrickaya.ru/ostrie-boli-charodej.html
  • occupation.bystrickaya.ru/new-vilyam-shekspir.html
  • write.bystrickaya.ru/est-virazhennoe-v-ponyatiyah-naukoobraznoe-mirovozzrenie-baziruyusheesya-na-obobshenii-sovokupnih-nauchnih-znanij-otrazhenii-realnogo-bitiya-integracii-duhovnoj-kul.html
  • ekzamen.bystrickaya.ru/referat-po-kursu-istoriya-ekonomicheskih-uchenij-tema-ekonomicheskaya-nauka-do-adama-smita.html
  • nauka.bystrickaya.ru/vidvorenie-i-deportaciya-realizaciya-principa-zashiti-ot-ugrozi-pitok-doklad-rossijskih-nepravitelstvennih-organizacij.html
  • urok.bystrickaya.ru/predlagaemoe-posobie-schitaetsya-primernim-i-stavit-svoej-celyu-pomoch-vsem-tem-kto-rabotaet-v-detskih-ozdorovitelnih-lageryah-spravochnik-rukovoditelya-letnego-ozdorovitelnogo-lagerya-stranica-8.html
  • education.bystrickaya.ru/27-tebe-napryamuyu-sprashivayushemu-o-svoem-istinnom-ya-instrukciya-dlya-dzadzen-12-dzadzen-yodzinki.html
  • laboratornaya.bystrickaya.ru/putevodnaya-zvezda-svodnij-ukazatel-periodicheskih-izdanij-poluchaemih-bibliotekami-g-permi-v-2007-godu.html
  • tests.bystrickaya.ru/kogda-v-rossii-nastupit-izobilie-radio-rossii-vesti-06-08-2008-bogdanova-marina-19-00-7.html
  • klass.bystrickaya.ru/8-ioann-zlatoust-vostochnie-otci.html
  • znaniya.bystrickaya.ru/razdel-5-stadii-vipolneniya-strategii-peterburgskaya-shkola-vsegda-yavlyalas-liderom-rossijskogo-obrazovaniya.html
  • college.bystrickaya.ru/-izbiratelnij-okrug-n-132-mand-spisok-kandidatov-v-deputati-municipalnogo-soveta-goroda-voronezha-po-sostoyaniyu.html
  • znanie.bystrickaya.ru/avtor-nevdomij-prikladnaya-yuridicheskaya-psihologiya-stranica-24.html
  • letter.bystrickaya.ru/monitoring-smi-modernizaciya-innovacii-skolkovo-29-05-2012.html
  • thesis.bystrickaya.ru/predprinimatelstvo-sushnost-formi-sovmestnoe-i-maloe-predprinimatelstvo.html
  • school.bystrickaya.ru/bankovskij-marketing-chast-11.html
  • tests.bystrickaya.ru/liderstvo.html
  • knigi.bystrickaya.ru/sabati-masati-led-tsnp-oipainni-ajtajin-degen-oji-arili-sezmdern-ashu-ktletn-ntizheler.html
  • thesis.bystrickaya.ru/programma-disciplini-po-kafedre-prikladnaya-matematika-i-informatika-algebra-i-analiticheskaya-geometriya.html
  • bukva.bystrickaya.ru/teoriya-i-metodika-televizionnoj-zhurnalistiki-chast-2.html
  • uchenik.bystrickaya.ru/lizing-faktoring-konspekt-lekcij-burlachkov-v-k-d-e-n-prof-moskva.html
  • testyi.bystrickaya.ru/64-trebovaniya-bezopasnoj-ekspluatacii-elektroustanovok-ohrana-truda.html
  • apprentice.bystrickaya.ru/zakon-o-turizme-prinyat-vedomosti-interfaks-18012007-7-str-b1-gosduma-rf-monitoring-smi-18-yanvarya-2007-g.html
  • credit.bystrickaya.ru/po-discipline-kriminalistika-uchebno-metodicheskij-kompleks-uchebnoj-disciplini-kriminalistika-opd-f-13.html
  • © bystrickaya.ru
    Мобильный рефератник - для мобильных людей.